2.1.1 반복성 및 편의 분석(유형 1 연구)의 측정실험을 이용한 측정시스템 능력 분석 모듈

반복성 및 편의 분석(유형 1 연구)을 위한 측정실험은 규격의 중심에 가까운 기준값(reference value) x_m을 알고 있는 기준용 표준(reference standard) 혹은 시료(workpiece)에 대하여 n회 반복 측정한다. KS Q ISO 22514-7(2016, p.17)에서는 반복 측정 횟수 n은 30이상이 되어야 한다고 규정되어 있다. KS Q ISO 22514-7의 분석절차에서는 먼저 측정실험의 데이터로부터 평균 x¯ 와 표준편차 s를 구하여, 반복성에 기인한 불확도 u_EVR = s를 구하고, 편의에 기인한 불확도는 통상 직사각형분포(rectangular distribution)를 가정하여 이 분포의 표준편차로 uBI =x¯-xm/3와 같이 구한다. 이 둘은 Type A의 불확도에 해당된다. 다음으로 Type B의 불확도들을 구한다. 해당 계측기의 분해능이 RE라면 통상 직사각형분포를 가정하여 분해능에 기인한 불확도는 이 분포의 표준편차인 uRE =RE12 로 추정한다. 만일 아날로그 계측기라면 정규분포 등 다른 분포를 가정하여 불확도를 추정할 수 있다(KS Q ISO 22514-7, p.13). 다음으로 교정성적(calibration certificate)의 주어진 확장불확도 U_CAL와 포함인자 k_CAL로부터 교정에 기인한 불확도 u_CAL=U_CAL/k_CAL를 구한다. 그리고 선형성에 기인한 불확도 u_LIN과 기타 요인에 의한 불확도 u_MS-REST를 구한다. 위의 표준불확도들을 합하여 측정시스템의 합성불확도 u_MS와 확장불확도 U_MS를 구한 다음에 측정시스템의 성능비(performance ratio) QMS=2UMSU-L×100와 능력지수(capability index) CMS=0.3(U-L)6uMS를 계산한다. 여기서 L은 규격하한, U는 규격상한을 나타낸다. 측정시스템에 대한 합격 판정 기준은 Q_MS≤15%, C_MS≥1.33이다. 이 두기준은 서로 동일한 내용임을 쉽게 증명할 수 있다.

본 연구에서는 R 언어를 이용하여 반복성 및 편의 분석(유형 1 연구)의 측정실험을 이용한 측정시스템 능력분석모듈(MSCA_Type1.R로 명명)을 개발하였다. 이 모듈에서의 필수 입력 요소는 계측기의 분해능 RE, 시료의 기준값 RefV, 규격상한 USL, 규격하한 LSL, 측정실험에서의 데이터 X, 그리고 교정에 기인한 불확도 u_CAL 등이다(Figure 2 참조). 그리고 이 이외에 만일 선형성에 기인한 불확도와 기타 불확도가 있다면 직접 입력하여야 한다. 편의에 기인한 불확도와 분해능에 기인한 불확도 추정을 위한 분포로 직사각형분포(rectangular distribution), 정규분포(normal distribution), 삼각형분포(triangular distribution), U형분포(U-shaped distribution) 등을 고려하였고, 직사각형분포를 기본적으로 가정하며, 필요 시 다른 분포로 변경이 가능하다. 입력요소를 입력하고 R에서 실행하면 Figure 3과 같은 측정시스템 능력 분석 결과가 출력되는데, 그 내용은 측정데이터의 런 차트, 분해능 분석 결과와 데이터의 평균과 표준편차, 그리고 6가지 개별 측정불확도 및 측정시스템의 합성불확도 u_MS와 확장불확도 U_MS이다. 그리고 측정시스템의 성능비 Q_MS와 능력지수 C_MS를 계산하여 측정시스템에 대한 합격 판정 결과 등이 출력되도록 프로그램하였다.

Figure 2.

Required input data in MSCA_Type1.R

Figure 3.

Execution result screen of MSCA_Type1.R

2.1.2 선형성 분석(유형 4 연구)의 측정실험을 이용한 측정시스템 능력 분석 모듈

선형성 분석(유형 4 연구)을 위한 측정실험은 기준값을 알고 있는 기준용 표준 혹은 시료를 여러 개 준비하여 각각에 대하여 n회 반복 측정한다. KS Q ISO 22514-7(2016, p.18)에서는 기준용 표준을 3개 이상, 각각에 대하여 3회 이상 반복 측정하여 총데이터 수가 30개 이상이 되어야 한다고 규정되어 있다. 독립변수는 기준값으로 종속변수는 측정데이터로 하여 단순회귀분석을 수행하며, 단순회귀분석의 분산분석표로부터 반복성에 기인한 불확도 u_EVR은 순수오차의 평균제곱(MS)의 제곱근 MSPure Error로 추정되며, 회귀모형의 적합성결여로 인한 불확도 u_LIN는 적합성결여의 평균제곱(MS)의 제곱근MSLack of Fit으로 추정된다. 여기에서는 추정된 회귀함수에 의하여 측정시스템의 편의가 조정(correction)된다고 가정한다. 즉, 추정된 회귀함수가 y^=a+bx라고 하면, 측정시스템에 의하여 얻어진 값 y_f는 다음과 같이 회귀함수에 의하여 기준값 x_f=(y_f-a)/b로 환산된다고 가정한다. 이렇게 조정되면 편의의 양은 0이 되고 따라서 편의에 기인한 불확도 u_BI도 0이 되지만, 이러한 보상(compensation)에 불구하고 반복성에 기인한 불확도와 회귀모형의 적합성결여로 인한 불확도는 여전히 남아 있을 수가 있으므로 이를 불확도 계산에서 고려하는 것이다. 위의 표준불확도들을 합하여 측정시스템의 합성불확도 u_MS 와 확장불확도 U_MS를 구한 다음에 측정시스템의 성능비 Q_MS와 능력지수 C_MS를 계산하여 Q_MS≤15%, C_MS≥1.33이면 해당 측정시스템을 합격으로 판정한다.

본 연구에서는 R 언어를 이용하여 선형성 분석(유형 4 연구)의 측정실험을 이용한 측정시스템 능력 분석 모듈(MSCA_Type4.R로 명명)을 개발하였다. 이 모듈에서의 필수 입력 요소는 계측기의 분해능 RE, 규격상한 USL, 규격하한 LSL, 시료의 기준값 Reference, 측정실험에서의 데이터 Data, 그리고 교정에 기인한 불확도 u_CAL 등이다(Figure 4 참조). 여기서 기준값 Reference와 측정데이터 Data는 서로 순서가 동일하여야 한다. 편의와 분해능에 기인한 불확도 추정을 위한 분포는 MSCA_Type1.R에서와 동일하게 직사각형분포(rectangular distribution), 정규분포(normal distribution), 삼각형분포(triangular distribution), U형분포(U-shaped distribution) 등을 고려하였고, 직사각형분포를 기본적으로 가정하며, 필요 시 다른 분포로 변경이 가능하다. 입력요소를 입력하고 R에서 실행하면 Figure 5와 같은 측정시스템 능력 분석 결과가 출력되는데, 그 내용은 단순회귀분석에서의 계수의 추정치와 검정결과 및 적합결여(Lack-of-Fit) 검정이 포함된 분산분석표, 분해능 분석 결과, 그리고 6가지 개별 측정불확도 및 측정시스템의 합성불확도 u_MS와 확장불확도 U_MS이다. 그리고 측정시스템의 성능비 Q_MS와 능력지수 C_MS를 계산하여 측정시스템에 대한 합격 판정 결과 등이 출력되도록 프로그램하였다.

Figure 4.

Required input data in MSCA_Type4.R

Figure 5.

Execution result screen of MSCA_Type4.R

2.2.1 유형 1 연구와 Gage R&R 연구의 측정실험을 이용한 측정프로세스 능력 분석 모듈

본 연구에서는 먼저 반복성 및 편의 분석(유형 1 연구)의 측정실험을 이용한 측정시스템 능력 분석 결과 측정시스템의 측정능력이 합격되고, 추가로 측정프로세스에 대한 측정능력 평가를 위한 Gage R&R 실험이 수행된 경우에 대한 측정프로세스 능력 분석 모듈을 R 언어를 이용하여 개발하였다(MPCA_T1GRR.R로 명명). 이 모듈에서의 필수입력 요소는 측정시스템 능력평가를 위한 유형 1 연구의 측정데이터(계측기의 분해능 RE, 시료의 기준값 RefV, 규격상한 USL, 규격하한 LSL, 측정실험에서의 데이터 X, 그리고 교정에 기인한 불확도 u_CAL 등) 및 Gage R&R 실험에서의 측정데이터(부품번호 Part, 측정자번호 Operator, 측정데이터 Gdata 등)이다(Figure 6 참조). 여기서 Part, Operator, Gdata는 서로 순서가 동일하여야 한다. 입력요소를 입력하고 R에서 실행하면 Figure 7과 같은 측정프로세스 능력 분석 결과가 출력되는데, 그 내용은 분해능 분석 결과, 측정시스템 능력평가에서의 6가지 개별 측정불확도(Figure 7의 (1-1)~(1-6)) 및 측정프로세스 능력평가에서의 8가지 개별 측정불확도(Figure 7의 (2-1)~(2-8)), 그리고 측정프로세스의 합성불확도 u_MP와 확장불확도 U_MP이다. 그리고 측정프로세스의 성능비 Q_MP와 능력지수 C_MP를 계산하여 측정프로세스에 대한 합격 판정 결과 등이 출력되도록 프로그램하였다. 본 연구의 MPCA_T1GRR.R에서 분산성분 추정을 위한 R 프로그램 부분은 R Package ‘SixSigma’의 Gage R&R 분석용 모듈인 ss.rr을 이용하였다.

Figure 6.

Required input data in MPCA_T1GRR.R

Figure 7.

Execution result screen of MPCA_T1GRR.R

2.2.2 유형 4 연구와 Gage R&R 연구의 측정실험을 이용한 측정프로세스 능력 분석 모듈

다음으로 선형성 분석(유형 4 연구)의 측정실험을 이용한 측정시스템 능력 분석 결과 측정시스템의 측정능력이 합격되고, 추가로 측정프로세스에 대한 측정능력 평가를 위한 Gage R&R 실험이 수행된 경우에 대한 측정프로세스능력 분석 모듈을 R 언어를 이용하여 개발하였다(MPCA_T4GRR.R로 명명). 이 모듈에서의 필수 입력 요소는 측정시스템 능력평가를 위한 유형 4 연구의 측정데이터(계측기의 분해능 RE, 규격상한 USL, 규격하한 LSL, 시료의 기준값 Reference, 측정실험에서의 데이터 LData, 교정에 기인한 불확도 u_CAL 등) 및 Gage R&R 실험에서의 측정데이터(부품번호 Part, 측정자번호 Operator, 측정데이터 Gdata 등)이다(Figure 8 참조). 입력요소를 입력하고 R에서 실행하면 Figure 9와 같은 측정프로세스 능력 분석 결과가 출력되는데, 그 내용은 분해능 분석 결과, 측정시스템 능력평가에서의 6가지 개별 측정불확도(Figure 9의 (1-1)~(1-6)) 및 측정프로세스 능력평가에서의 8가지 개별 측정불확도(Figure 9의 (2-1)~(2-8)), 그리고 측정프로세스의 합성불확도 u_MP와 확장불확도 U_MP이다. 그리고 측정프로세스의 성능비 Q_MP와 능력지수 C_MP를 계산하여 측정프로세스에 대한 합격 판정 결과 등이 출력되도록 프로그램하였다.

Figure 8.

Required input data in MPCA_T4GRR.R

Figure 9.

Execution result screen of MPCA_T4GRR.R