신뢰도는 철도, 항공기, 배 등 대형 시스템의 성능을 나타내는 중요한 척도로 사용되고 있다. 일단, 이러한 시스템은 아무리 빠른 정비가 가능하더라도 운영 중에 고장이 발생하면 큰 위험과 직결될 가능성이 있기 때문에 고장이 나지 않는 것이 중요하다. 시스템의 신뢰도를 향상시키기 위해서는 동일한 기능을 가지는 여러 부품들 중 신뢰도가 높은 부품을 선별하여 사용하는 방법과 동일한 기능을 갖는 부품을 중복으로 탑재하는 방법이 있다. 이러한 두 가지 방법은 비용적 측면과 기술적 측면을 함께 고려하여 설계에 반영해야 한다. 비용적 측면의 경우 성능이 좋은 부품은 다른 부품에 비하여 가격 또한 높으며, 부품을 중복으로 탑재할 경우 중복되는 수 만큼의 비용이 또한 필요로 한다. 기술적 측면에서는 부품을 선별 또는 중복할 경우 발생하는 시스템의 공간적, 중량적 그리고 기술적 난이도에 영향을 미치게 된다. 한 개의 부품을 사용할 경우보다 여러 개가 사용될 경우에 탑재되는 시스템에 더욱 많은 공간과 무게가 필요하게 되며, 이로 인해 기술적 측면에서 고려해야 하는 요소가 더욱 많아지게 된다. 본 연구에서는 부품의 선별과 중복 요소를 고려하여 시스템의 신뢰도 최적화 방법을 다룬다.

중복구조에 대한 중복할당 최적화 문제는 NP-hard 문제로 Fyffe et al.(1968) 이후로 다양한 문제와 최적화 방법에 대하여 연구가 되었다. 중복할당 문제에서 가장 기본적으로 다루어진 문제는 m개의 서브시스템을 가지는 시스템의 병렬-직렬 문제로 각 i번째 서브시스템에 중복 개수 n_i를 결정하는 문제인데, 이 때 시스템의 개발 비용, 부피, 무게 등이 제약으로 사용된다. 이러한 기본 문제를 바탕으로 각 부품의 상태가 다중 상태를 가지거나, 각 서브시스템에 동일한 기능을 하는 대안 부품을 적용하는 것 등으로 확장이 되었다. 또한, 시스템의 구조 역시 직렬, 직렬-병렬, 다양한 구조가 함께 나타나는 복합 시스템을 대상으로 중복할당 문제가 확장되어 연구가 되었다. 뿐만 아니라, 이러한 다양한 문제를 대상으로 최적해를 찾는 많은 방법들이 연구되었으며, 이에 대한 최근 연구들은 Kuo and Prasad(2000)에서 찾아 볼 수 있다.

다계층 시스템의 중복할당 문제는 Yun and Kim(2004)이 처음 제안 하였으며, Yun and Kim(2004)은 다계층 시스템에서 직계선 상에 한 개의 부품 또는 모듈만 중복이 가능한 것으로 가정하여 중복할당 최적화 문제를 다루었다. 또한, Yun et al.(2007)은 다계층시스템에서 직계선 상에 여러 개의 부품 또는 모듈이 중복 가능한 것으로 Yun and Kim(2004)의 문제를 확장하여 연구결과를 제시하였다. Pourdarvish and Ramezani(2013)은 다계층 시스템에서 대기구조에 대한 중복을 고려하여 중복할당 문제를 연구하였다. 이러한 다계층 시스템의 중복할당 문제를 최적화 위하여 Yeh(2009)는 Yun et al.(2007)에서 다룬 문제를 대상으로 2단계 이산 입자군집 최적화 알고리즘을, Jang and Kim(2011)은 타부서치를 통해 최적화 방법을 다루었다. Pourdarvish and Ramezani(2013)와 Wang et al.(2010)은 미미틱(memetic) 알고리즘을 활용하여 다계층 시스템에 대한 중복 할당 문제에 대한 최적화를 다루었으며, Kumar et al.(2009)은 시스템의 계층적 구조를 유전알고리즘에 적용하여 탐색 성능을 향상시켰다. He et al.(2013) 역시 Yun et al.(2007)에서 다룬 문제에 대해 해의 인코딩 및 탐색방법을 개선하여 탐색 성능을 더욱 향상시켰다. 위에서 언급한 바와 같이 대부분의 연구는 Yun et al.(2007)에서 다룬 문제에 대해 탐색성능을 향상시키는 연구를 실시하였다. 본 연구에서는 Yun and Kim(2004)에서 적용한 직계선 상에 한 개의 중복만이 허용되는 다계층 시스템의 모듈 중복 모형에서 대안 부품을 고려한 경우에 대해서 다룬다. 다계층 시스템의 중복할당 문제에서 대안 부품을 고려할 경우 각 부품에 대한 결정 사항이 2개(중복대상, 중복 수)에서 적용 부품이 추가된 3개가 되며, 문제의 복잡도 및 해의 공간이 커져 기존의 알고리즘 보다는 탐색의 속도 및 질을 향상 시킬 필요가 있다. 이에, 본 연구에서는 최적화를 위하여 미미틱 알고리즘을 제안하고 수치예제를 통해 알고리즘에 대한 성능을 나타낸다.

일반적으로 시스템은 Figure 1과 같이 나무 형태로 시스템을 구성하는 부품의 상하 관계를 나타낼 수 있다. 많은 중복할당 문제에서는 Figure 1의 왼쪽 그림과 같이 최하위 부품만을 중복 설계의 대상으로 고려하지만, 다계층 시스템의 모듈 중복의 경우 오른쪽 그림과 같이 다계층 시스템 내의 모든 부품이 중복이 가능한 것으로 고려한다.

단, 본 연구에서는 모든 품목이 중복 설계시 고려 대상이 되지만, 시스템의 직계에서는 단 한 개의 수준만이 중복 대상으로 선정되어지는 것을 가정한다. 즉, 직계인 A1-A-S에서 중복은 A₁, A, S 중 하나만이 중복 대상이 될 수 있다. 그 외 중복 설계 모형을 위한 가정은 아래와 같다.

제안된 모형을 설계하기 위해 몇 가지 용어에 대한 정의가 필요하다. 우선 ‘품목’은 시스템, 서브시스템, 모듈, 부품을 나타내는 공통된 의미로 사용되며, 계층간의 상/하 관계에 따라 직계선 상에 대상 품목의 바로 위에 있는 품목을 부모, 모든 위에 있는 품목을 조상, 바로 아래에 있는 품목을 자식으로 나타낸다. 또한, 계층이 같으면서 같은 부모 품목을 가지는 품목을 형제, 부모 품목이 다른 경우를 사촌으로 표현한다.(Yun and Kim, 2004) 대안 부품을 고려하기 위해 위의 그림에서 A, B 등을 품목의 ‘군’으로 표현하며, 군에 사용 가능한 품목이 2종류 있는 경우 A¹, A², B¹, B²와 같이 표현한다.

식(3)은 직계간에는 하나의 품목만을 사용할 있다는 것과 한 개의 군에서는 한 종의 품목만을 사용할 수 있다는 가정을, 식(2)는 자원에 대한 한계를 나타내고 있다. 본 문제는 각 부품에 대한 사용여부, 사용개수, 부품과 그 부품의 대안 부품들의 집합에 대한 사용여부를 포함한 세 가지 변수를 사용하여 시스템을 모델링 하였으며, 사용되는 자원에 대한 제약은 비용으로 비용함수의 발생식은 아래와 같다.

미미틱 알고리즘은 혼합형 유전알고리즘의 일종으로 최적해를 구하는 과정에서 지역 최적화 알고리즘을 함께 사용하고 있다. 유전 알고리즘 과정에서 교차와 돌연변이 연산 과정 후에 이에 대한 결과를 바탕으로 주변 영역에 대해 해의 변화를 시도하게 된다. 본 연구에서는 Figure 2에 나타난 것과 같은 흐름으로 최적화를 실시한다.

제안된 알고리즘의 실험을 위해서 Yun and Kim(2004)과 Kumar et al.(2009)에서 적용한 데이터를 참고하여 사용한다. Figure 3은 계층이 3개인 시스템을 나타낸다. 시스템은 A, B, C 모듈로 구성이 되어 있으며, 모듈 A, B, C는 각각 3개, 2개, 2개의 하위 품목군으로 구성이 된다. Figure 4는 계층이 4개인 시스템으로 모듈과 부품이 15개로 구성이 되어 있다.

각 품목군은 Table 1과 같이 1~3종의 대안 부품의 적용이 가능한 것으로 하였다. 시스템에서 각 품목별 비용은 C(x)=cx+λx를 따르는 것으로 하였다. 예를 들어, A1에 중복을 3개로 할당할 경우 A1로 인한 비용은 다음과 같이 계산되어진다.

첫 번째 실험은 Table 1의 데이터를 바탕으로 비용한계를 150에서 340까지 10씩 증가시키면서 미미틱 알고리즘과 유전알고리즘과의 비교를 실시한다. Table 2는 첫 번째 실험에서 각 비용한계마다 초기난수를 달리하여 30회를 실시한 결과 중 가장 좋은 해와 분산을 나타내고 있다. 비용한계 20가지 경우에서 미미틱 알고리즘의 가장 좋은 해는 all enumeration 방법의 최적해와 모두 동일한 결과를 나타내었으며, 유전알고리즘만 실시한 경우에는 4가지 경우에서 최적해보다 좋지 못한 해를 나타내었다. 또한, 미미틱 알고리즘의 분산이 유전알고리즘보다 적게 나타남을 알 수 있다.

Table 3은 각 비용한계별 중복할당 결과를 나타낸다. 미미틱 알고리즘의 결과를 살펴보면, C군 품목을 비용한계 170에서는 중복할당으로 선택하지 않았다가 비용한계 180에서 부터는 첫 번째 종을 중복할당 대상 품목으로 선택하였다. 이는 C군의 모듈 중복을 3개로 하는 것이 C₁과 C₂의 중복을 3개로 하는 것 보다 비용을 낮추면서 신뢰도를 향상시키는데 유리하기 때문으로 해석이 가능하다. B₂의 경우 비용한계 180에서는 세 번째 종을 중복으로 선택하였으나, 비용한계 190에서는 첫 번째 종으로 220에서는 두 번째 종으로 변경이 되었다. 비용한계 190에서는 10만큼의 비용이 증가한 것을 신뢰도 향상으로 만들기 위해 더욱 신뢰도가 높은 첫 번째 종으로 선택한 것으로 판단되며, 220의 경우 다른 부품의 중복 수를 증가시키기 위해 다시 좀 더 비용이 낮은 두 번째 종으로 선택이 된 것으로 판단된다.

Table 4는 Appendix에 Table 5의 데이터를 바탕으로 4 수준 시스템에 대한 실험 결과를 나타낸다. 15개의 비용 조건에서 미미틱 알고리즘이 유전알고리즘 보다 3가지 경우에서 더욱 좋은 결과를 나타내었으며, 12개의 조건에서는 동일한 결과를 나타내었다.

Figure 5는 Figure 3의 시스템을 대상으로 미미틱 알고리즘과 유전알고리즘의 세대별 적합도 결과를 나타낸다. 실험의 결과는 Table 2에서 실험한 각 비용한계당 30회 반복 실험 중 임의의 한 결과를 선택하여 반복회수 50회까지의 결과를 표시하였다. Figure 5로부터 미미틱 알고리즘이 유전알고리즘보다 적은 반복에서 최적해에 수렴해 가고 있음을 알 수 있다. 또한, 수렴하는데 소요되는 시간은 1회 해를 찾는데 있어 유전알고리즘은 0.2초, 미미틱 알고리즘은 1.7초의 시간이 소요되었다. 이는 미미틱 알고리즘의 국부최적화로 인해 계산시간이 추가적으로 소요되었기 때문이다. 위의 실험결과에서 볼 수 있듯이 미미틱 알고리즘의 경우 유전알고리즘보다 소요시간은 많이 소요되나, 더욱 질 좋은 결과를 산출하고 있음을 알 수 있다.

본 연구에서는 대안 부품이 적용이 가능한 경우에 시스템의 최적 중복설계 방법에 대하여 다루었다. 다계층 시스템에서 대안 부품과 모듈 중복 문제를 함께 고려할 경우 최적화를 위한 해 공간은 대안부품으로 인해 크게 증가하게 된다. 이에 기존의 유전알고리즘에서 지역최적화 기법을 포함하는 미미틱 알고리즘을 제안하였다. 미미틱 알고리즘은 유전 알고리즘에 비해 더욱 좋은 해의 결과를 도출하였으며, 또한 빠른 수렴 속도를 나타내는 것을 실험을 통해 확인할 수 있었다. 모듈 중복과 관련하여서는 대안 부품을 비롯하여, 가용도 최적화, 다계층 시스템의 구성 방법 등 다양한 문제가 여전히 남아 있으며, 최적화도 다양한 방법으로 시도 및 연구가 필요할 것으로 생각된다.